Відомий письменник увійшов в історію і як відомий громадський діяч. Трудився на ниві освіти та видавничої справи. Брав участь у випуску першого літературного, наукового і громадського журналу харківської губернії - "Український вісник". Писав п'єси для Харківського театру.
Але головною ініціативою Квітки став Інститут шляхетних дівчат, відкритий в Харкові в 1812 році. Інститут зіграв величезну роль в поширенні освіти серед жінок, що автоматично зробило Квітку одним з найбільш видатних городян.
Твори письменника утверджували високі морально-етичні якості людини з народу, відіграли помітну роль у розвитку української мови. Як письменник, видавець, літературний критик і публіцист захищав художні можливості української літературної мови.
Брав участь у заснуванні професійного театру в Харкові (1812), у виданні першого в Україні журналу «Українскій Вісник» (1816–1817), сприяв виданню альманаху «Молодикъ» (1843–1844).